करून तर पहा
कसा ठेवणार?
पहीली घडी. दुसरी घडी. आणि चिठ्ठी ठेवली खिशात.
आता त्या कागदाच्या आणखी तीन घड्या करा. एकूण पाच घड्या. आता तो कागद्या खोडरबरच्या आकाराचा होईल.
आता पुढे सहावी घडी घाला.
कागद लहान आहे पुढे घडी घालण शक्य नाही…
ठीक आहे. हरकत नाही. पुढे थोड वैचारिक प्रयोग करुया.
कल्पना करा कागद हवा तितका मोठा आहे. जितक्या पाहिजे तितक्या घड्या घालता येतील. तर आता तुम्ही कागदाची सातवी, आठवी, नववी… घडी घालत राहीलात.
अस करता करता तुम्ही कागदाच्या एकूण बेचाळीस घड्या घातल्या. आता बेचाळीस घड्या घातल्यानंतरची कागदाची चिठ्ठी किती उंच असेल?
आता उंची म्हणजे नेमक काय यासाठी सहा घडी घातल्यानंतर उंची खाली दोन्ही बाजूला टोक असलेल्या बाणाने दाखवतोय.
वरच्या चित्रात बघून तुमच्या लक्षात येईल की ही "उंची" साधारण अर्धा सेंटिमीटर आहे.
तर प्रश्न असा, ६ घड्यांची उंची अर्धा सेंटिमीटर तर मग ४२ घड्यांची उंची किती?
अर्धा फुट, दोन फुट?
एक टेबलाच्या उंचीची?
कदाचित त्यापेक्षा जास्त… एका घराच्या मजल्याच्या उंचीची?
नाही हो एवढी कुठे होणार… फक्त ४२ घड्या तर घातल्यात…. बहुतेक घरातल्या रेफ्रिजरेटरच्या उंचीची होईल…
चला गणित करू.
कागदाची जाडी ०.१ मि.मी. मानू. प्रत्येक घडीनंतर जाडी दुप्पट होईल.
घडी १ = ०.१ मि. मी. × २ = ०.२ मि. मी.
घडी २ = ०.२ मि. मी. × २ = ०.४ मि. मी.
घडी ३ = ०.४ मि. मी. × २ = ०.८ मि. मी.
घडी ४ = ०.८ मि. मी. × २ = १.६ मि. मी.
घडी ५ = १. ६ मि. मी. × २ = ३.२ मि. मी.
घडी ६ = ३.२ मि. मी. × २ = ६.४ मि. मी.
घडी ७ = ६.४ मि. मी. × २ = १२. ८ मि. मी.
घडी ८ = १२.८ मि. मी. × २ = २५.६ मि. मी.
अस करत जर आपण ४२ घड्या घालू शकलो तर त्या कागदाच्या घडीची जाडी (का उंची?) किती होईल?
०.१ मि.मी.२^(४२)= ४,३९,८०,४६,५१,११० मि.मी.
म्हणजेच ४,३९,८०४ कि. मी.
चंद्राच पृथ्वीपासूनच अंतर आहे ३,८४, ४०० कि.मी. म्हणजेच त्या कागदाची जर ४२ वेळा घडी करणे शक्य झाले तर त्या कागदाच्या घडीची उंची चंद्राच्या पलीकडे पर्यंत जाईल.
मानवी मेंदूला चक्रवाढ पद्धतीने वाढणाऱ्या आकाराचे, गुंतवणूकीचे सहजासहजी आकलन करता येत नाही. त्यामुळे अशा आकडेमोडीचा मनात अंदाज बांधून त्याचा अंदाज लावता येत नाही याच हे उदाहरण.